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LaRouche | Diálogo de las culturas
Instituto Schiller
Notas por
"La revolución musical
de Mozart de 1782 -1786"
por Lyndon H. LaRouche, Jr.
Este artículo se publicó en 1992, en la revista FIDELIO. Click aquí si quiere leerlo en inglés.
Si quiere obtener tener las gráficas y los ejemplos musicales, por favor escríbanos
por email a schiller@schillerinstitute.org .
1 .Lyndon H. LaRouche, Jr., "The Classical Idea: Natural and Artistic Beauty," Fidelio, vol. I, núm. 2, primavera de 1992.
2. Lyndon H. LaRouche, Jr., "De la metáfora", Benengeli, vol. 10, núm. 1, primer trimestre de 1995.
3. A Manual on the Rudiments of Tuning and Registration, vol. I, Instituto Schiller, Washington, pp. 229-260.
4 .LaRouche, "De la metáfora".
5. Joseph Haydn, String Quartets Opus 20 and 33, Complete Edition, edición preparada por Wilhelm Altmann (Nueva York, Dover Publications, 1985). La influencia del principio del Motivführung de Haydn en el método de composición de Mozart se discute en Hermann Abert, W. A. Mozart, neubearbeitete und erweiterte Ausgabe von Otto Jahns Mozart (Leipzig, VEB Breitkopf und Härtel, 1983), vol. II, pp. 135-151.
6. J. S. Bach, Musikalisches Opfer—Musical Offering—Offrance musicale, edición preparada por Carl Czerny (Nueva York, Edition Peters, núm. 219).
7. Lyndon H. LaRouche, Jr., "Solution to Plato's Paradox: The 'One' and the 'Many,' " Fidelio, vol. I, núm. 1, invierno de 1992, passim.
8. Ver nota 3.
9. La insurrección de 1848–1849 de la "Joven Europa", vinculada a lord Palmerston, coincidió con el ataque que le lanzaron a Beethoven y a la polifonía clásica en general anarquistas dinamiteros como Richard Wagner y su cómplice Bakunin. Parte del ataque a la cultura clásica fue un esfuerzo por eliminar el afinamiento orquestal de do =eq 256 ciclos rediseñando los instrumentos de aliento para satisfacer un elevado diapasón de la=eq 440 o más alto.
10. Para mencionar sólo tres ejemplos: (a) En 1787, Mozart convirtió su Serenata núm. 12 en do menor para dos cornos, dos oboes, dos clarinetes y dos fagotes, K. 388 (1782), en su Quinteto en do menor para dos violines, dos violas y chelo, K. 406. (b) En 1797, Beethoven convirtió su Partita en mi bemol para octeto de alientos, Op. 103 (1792, publicada póstumamente), en quinteto para dos violines, dos violas y chelo, Op. 4. (c) En 1801, la casa Mollo publicó simultáneamente el quinteto en mi bemol para pianoforte e instrumentos de aliento, Op. 16, de Beethoven, que éste había compuesto en 1797, y el arreglo que hizo el propio Beethoven para cuarteto de piano y cuerdas (que no hay que confundir con un arreglo para cuarteto de cuerdas que se publicó posteriormente y con el que el compositor no tuvo nada que ver).
11. Cardenal Nicolás de Cusa, La docta ignorancia (Madrid, Aguilar); ver también "De Seculii Quadratura" ("On the Quadrature of the Circle"), traducido al alemán por Jay Hoffman (Maguncia, Felix Meiner Verlag).
12. Arquímedes, "Measurement of a Circle" y "Quadrature of the Parabola," en The Works of Archimedes, libro compilado por T. L. Heath (Nueva York, Dover Publications), pp. 91-98, 233-252.
13. LaRouche, "Classical Idea".
14. Platón discute su teoría de las "ideas" (eide) en el conjunto de sus diálogos; el Parménides está completamente dedicado a esa investigación. Los lugares más importantes donde esto se discute, en el orden cronológico en que se supone se escribieron, son Menón 81b-87c, Fedón 72e-80d, La república 505a-520a, Parménides, Teetetes 184b-186e y El sofista 248a-258c. Los números de página son los empleados en la Loeb Classical Library (Cambridge, Harvard University Press), pero son de uso universal y aparecen en los márgenses de la mayoría de las ediciones.
15. Gottfried Wilhelm Leibniz, Monadología, (México, Editorial Porrúa, Colección "Sepan Cuantos").
16. Ver Bernhard Riemann, "Zur Psychologie und Metaphysik", sobre las conferencias de Herbart en Gotinga, donde hace referencia a las Geistesmassen. En Mathematische Werke, segunda edición (1892), papeles póstumos, compilados por H. Weber en colaboracion con R. Dedekind.
17. LaRouche, "De la metáfora".
18. Ibid.
19. El aspecto topológico del fenómeno electromagnético es ya evidente en el sencillo experimento del solenoide de las primeras investigaciones de Ampère: A. M. Ampère Theorie mathematique des phenomenes electro-dynamiques uniquement déduite de l'experience (París, Blanchard, 1958).
En el sencillo aparato ilustrado, la aguja de la brújula gira 360 grados cuando la brújula hace un recorrido de 180 grados en torno al solenoide electrificado, lo que sugiere una topología multiconexa de acción.
DIAGRAM HERE:
De las investigaciones de Bernhard Riemann de las topologías toroidal y de género superior en relación con las "corrientes" eléctricas se habla en Felix Klein, On Riemann's Theory of Algebraic Functions and Their Integrals, traducido al inglés por Frances Hardcastle (Cambridge, MacMillan and Bowes, 1893).
James Clerk Maxwell sostuvo que, para propósitos de análisis, se pueden pasar por alto dichos rasgos topológicos, y que las regiones espaciales de género superior ("perifrácticas") se pueden reducir a mera conexión por cortes ("diafragmas") J. C. Maxwell, A Treatise on Electricity and Magnetism (Nueva York, Dover, 1954), §18-22, 481.
En "Sull' equazioni generali dell' elasticitá" ("On the General Equations of Elasticity"), Annali di Matematica pura ed applicata, serie II, tomo X (1880-82), pp. 188-211, Eugenio Beltrami hizo una refutación devastadora de toda la teoría de la elasticidad en la que se basó la teoría electromagnética de Maxwell.
20. El matemático Hermann Grassmann construyó la presunta demostración matemática de la patraña de Rupert Clausius y lord Kelvin conocida como "segunda ley de la termodinámica". Clausius la utilizó, además, para urdir su inepta crítica al trabajo de Bernhard Riemann en electrodinámica.
En un escrito de 1858, Contribución a la electrodinámica, Riemann afirmó que la teoría de la electricidad y el magnetismo es coherente con la de la luz y el calor radiante, y planteó que los efectos electrodinámicos no son instantáneos, sino que se propagan a velocidad constante, igual a la velocidad de la luz. El escrito se publicó póstumamente; Clausius obejtó la apariencia de una integral que expresaba el valor del potencial, que él interpretó capaz de tomar un valor infinitesimalmente pequeño.
Helmholtz le hizo una crítica semejante al trabajo de un colaborador de Riemann, Wilhelm Weber, líder reconocido de la investigación fundamental en fundamental electrodinámica. Helmholtz hizo la acusación irresponsable de que la ley de Weber de la fuerza eléctrica contradice la ley de la conservación de la fuerza, pues permite que dos partículas cargadas que se atraen alcancen teóricamente una vis viva (energía) infinita.
Weber respondió a las críticas en su Sixth Memoir on Electrodynamic Measurements, traducida al inglés en The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science, vol. XLIII, cuarta serie, enero-junio de 1872, pp. 1-20, 119-145. Weber indicó que la objeción sería válida sólo si se le atribuye a las partículas cargadas una velocidad infinita. Weber dedujo que debe haber una velocidad finita límite para dos partículas eléctricas, de manera que su cuadrado no pase de c2. Aunque más adelante, en una edición del Treatise on Electricity and Magnetism, Maxwell abandonó el ataque de Helmholtz, esa crítica todavía se escucha en nuestros días.
21. Lyndon H. LaRouche, Jr., En defensa del sentido común, (Washington, Schiller Institute, 1991).
22. LaRouche, "De la metáfora".
23. Platón, Timeo, 54d-55d.
24. En cuanto a lo que dice Platón sobre la geometría como dialéctica, ver Platón, La república, libro 7, 509d-543b.
25. Ver Nora Hamerman, "The Council of Florence: The Religious Event That Shaped the Era of Discovery," Fidelio, vol. I, núm. 2, primavera de 1992, pp. 23-26. De la misma autora, "Leonardo da Vinci y la revolución científica de las artes visuales del Renacimiento", Benengeli, vol. 10, núm. 1, primer trimestre de 1995.
26. Gottfried Wilhelm Leibniz, "Specimen Dynamicum" (1695), en Leibniz Selections, publicación preparada por Philip P. Wiener (Nueva York, C. S. Sons, 1951); Johann Bernoulli, "Curvatura Radii," in Diaphonous Nonformabus [????] Acta Eruditorum, mayo de 1697, traducido al inglés en D. J. Struik, compilador, A Source Book in Mathematics, 1200-1800 (Princeton, N. J., Princeton University Press, 1968), pp. 391-399.
27. Nicolás de Cusa, La docta ignorancia.
28. Luca Pacioli, De Divina Proportione (1497) (Viena, 1896), libro para el que Leonardo da Vinci dibujó los diagramas geométricos. Estos dibujos aparecen en The Unknown Leonardo, libro compilado por Ladislao Reti (Nueva York, McGraw-Hill Book Company, 1974), pp. 70-71.
29. Ver, por ejemplo, Johannes Kepler, Mysterium Cosmographicum, traducido al inglés por A. M. Duncan, bajo el título The Secret of the Universe (Nueva York, Abaris Books, 1981), p. 93: "Porque en una cosa Nicolás de Cusa y otros me parecen divinos, y es en que le han dado tanta importancia a la relación entre una línea recta y una curva, y se han atrevido a equiparar la curva a Dios y la recta a Sus criaturas".
30. Pierre de Fermat, Oeuvres Fermat, 1891, epistl. xlii, xliii.
31. Blaise Pascal, L'oeuvre de Pascal, compilado por Jacques Chevalier (París, Gallimard, 1954).
32. Christiaan Huygens, The Pendulum Clock, or Geometrical Demonstrations Concerning the Motion of Pendula as Applied to Clocks, traducido al inglés por Richard J. Blackwell (Ames, Iowa State University Press, 1986), passim; también: Treatise on Light (1690), traducido al inglés por Sylvanus P. Thompson (Nueva York, Dover Publications, 1962).
33.Ver nota 26.
34. En su época, la fama de Leonardo como músico igualaba a su fama como artista e ingeniero. Aunque el libro De Voce (De la voz), que se supone que escribió Leonardo, está perdido, los códices existentes dan ejemplos decisivos de su pensamiento, su práctica y su gran influencia sobre el desarrollo subsecuente de la composición y del diseño de los instrumentos de cuerda.
La referencia más detallada aparece en Emanuel Winternitz, Leonardo da Vinci as a Musician (Nueva Haven, Yale University Press, 1982). Leonardo no sólo estuvo estrechamente ligado a los principales constructores de instrumentos de su época, sino que fue un célebre virtuoso de la lira da braccio, instrumento de cuerda y arco que se considera universalmente entre los precursores más cercanos del violín. En su forma más avanzada, tenía cuerpo plano, hombros redondos y cinco cuerdas que se podían digitar contra el diapasón, más dos cuerdas que corrían libres por fuera del diapasón y se tocaban a su longitud completa con el arco o los dedos. Se apoyaba contra el brazo, tenía un sonido más suave que el violín moderno y se usaba en el acompañamiento polifónico (por lo común, improvisado) del canto de poesía.
El interés de Leonardo en el diseño de instrumentos que pudieran imitar y amplificar la polifonía vocal coral se ejemplifica también con su trabajo para inventar una "viola organista," un instrumento de teclado análogo al órgano. En vez de producir los tonos con aire, la "viola organista" tenía un mecanismo por medio del cual las teclas activarían el movimiento continuo de un arco por las cuerdas, imitando así un conjunto de violas.
Uno de los primeros inventos musicales de Leonardo de que se tiene noticia es una "lira" (quizá una lira da braccio) en la extraña forma de una calavera de caballo, que Leonardo le ofreció en 1482 al señor de Milán, Ludovico Sforza. Ese intento de crear un instrumento de cuerda más resonante usando las cavidades del cráneo —aunque de un animal en este caso— da mucho qué pensar en cuanto a cómo entendía Leonardo la relación entre la producción del sonido en el aparato vocal y en los instrumentos de cuerda, sobre todo porque Leonardo fue el primero en identificar, en los dibujos del cráneo humano que hizo cerca de 1490, las cavidades (senos) que tienen papel central en la definición de los registros y la amplificación de la voz.
El violín propiamente dicho se inventó en la primera mitad del siglo 16. Además de omitir las dos cuerdas libres de la lira da braccio, redujo a cuatro el total de cuerdas y introdujo la forma arqueada de la caja, que le dio al violín la capacidad de reproducir la intensidad de la voz cantante educada en el bel canto. En un ensayo reimpreso en su libro Musical Instruments and their Symbolism in Western Art (Nueva Haven, Yale University Press, 1967), Winternitz planteó la hipótesis de que el primer violín verdadero haya sido invento del pintor Gaudenzio Ferrari, que pintó un violín claramente identificable en manos de un ángel en el fresco de una bóveda de Saroño, pueblo cercano a Milán. Aunque no fue discípulo directo de Leonardo, Gaudenzio fue parte de la escuela lombarda que cobró forma bajo la influencia de Leonardo durante sus dos prolongadas estancias en Milán. Gaudenzio compartió con Leonardo su amplio interés en la pintura, el canto y la invención de instrumentos musicales. Cremona, la ciudad en la que, de fines del siglo 16 al 18, se perfeccionó la familia de instrumentos de cuerda representada por el violín, se ubica en la misma región lombarda en que se sintió la influencia de Leonardo. La impronta de la influencia de Leonardo en las artes visuales es patente por toda la región, y no hay razón para creer que las cosas sean diferentes en lo que hace a los instrumentos musicales.
35 .En "La visión de Dios" (1464), Nicolás de Cusa, expone la idea de que cada especie, conforme desarrolla sus facultades naturales, "anhela" la existencia de una especie superior, tal como el hombre anhela el conocimiento del Absoluto, de Dios. La idea de Cusa de que la evolución negatoentrópica de las especies es la característica de la Creación se expresa con la idea poética del terminus specie. El universo consiste en el crecimiento negatoentrópico de órdenes superiores, cuyo microcosmos es la razón humana. La especie reconoce esta orden divino de la Creación a su propio modo y se convierte en una singularidad en la transición de un orden al siguiente. Así, la especie tiene un terminus specie, la realización del infinito en un punto, que permite el desarrollo ulterior.
36.LaRouche, "De la metáfora".
37. Ver nota 34.
38. Emmanuel Kant, Crítica del juicio. Friedrich Schiller refuta a Kant en sus Cartas sobre la educación estética del hombre, así como en sus trabajos De la gracia y la dignidad, Conferencias estéticas y Kalías o de lo bello.
39. Formalmente, el término eidos, que utiliza Platón, se traduce correctamente con la palabra idea. O sea que Platón quiere decir lo mismo que Leibniz con mónadas, y yo con "objetos mentales".
40. Nicolás de Cusa, La docta ignorancia, libro I.
41. Aunque es común idntificar el templo del oráculo de Delfos con el culto de Apolo, aun en la época clásica griega Apolo era sólo una de las tres deidades paganas a las que estaba dedicado el lugar. Las deidades originales del sitio eran, bastante literalmente, Satanás y su madre, conocidos respectivamente con sus nombres locales de Pitón y Gea. Pitón usaba su nombre frigio, Dionisos. En tiempos antiguos y hasta la época del famoso biógrafo Plutarco, sacerdote de Apolo en Delfos, el oráculo era una sacerdotisa a la que se denominaba pitonisa, para significar su posición como sacerdotisa de Pitón. La pitonisa soltaba sus declaraciones en la tumba de Pitón-Dionisos. Luego, después del servicio, los sacerdotes de Apolo "explicaban" los enigmáticos mensajes del oráculo. Pitón-Dionisos era equivalente al Shiva del subcontinente indio, al Satanás semítico y al Osiris heleno. Este Dionisos era el Satanás al que adoraba ese precursor de Adolf Hitler, el Anticristo declarado Friedrich Nietzsche. La declaración de Nietzsche de que él era Dionisos, el Anticristo, se encuentra en Friedrich Nietzsche, "Why I Am a Fatality" y "Ecce Homo", en The Philosophy of Nietzsche (Nueva York, Modern Library, 1954), pp. 923-933.
42. La ciudad de Roma se elevó al poder entre los latinos y luego en Italia merced a la intervención de su padrino, el culto de Delfos. Los legionarios romanos asesinaron a Arquímedes in 212 ac.:
43. Ver nota 12. Cusa probablemente obtuvo su copia de los escritos de Arquímedes de la colección griega que llevó a Florencia Georgios Gemisthos ("Plethón").
44. En cuanto a la obra de Arquímedes, ver nota 12. Un resumen del método egipcio para cuadrar el círculo se encuentra en Carl B. Boyer, A History of Mathematics, segunda edición, revisada por Uta C. Merzbach (Nueva York, John Wiley & Sons, 1991), capítulo 2.
45. Nicolás de Cusa, "De Circulii Quadratura".
46. LaRouche, "Metaphor," pp. 18-20.
47. Ver abajo, sección IV.
48.Ver nota 27.
49.Jacob Steiner, Geometrical Constructions with a Ruler, Given a Fixed Circle with Its Center, traducido al inglés por Marion Elizabeth Stark (Nueva York, Scripta Mathematica, Yeshiva University, 1950). Steiner fue el maestro de geometría de Bernhard Riemann.
50.Euclides, The Thirteen Books of Euclid's Elements, traducido al inglés por T. L. Heath (Nueva York, Dover Publications, 1956).
51. Lyndon H. LaRouche Jr., A Concrete Approach to U.S. Science Policy (Washington, Schiller Institute, 1992).
52. Ver Carlo Zammattio, "The Mechanics of Water and Stone", en The Unknown Leonardo, pp. 190-207, donde aparecen los diagramas y citas de los varios manuscritos y códices de Leonardo; ver también Dino De Paoli, "Leonardo: padre de la ciencia moderna", Benengeli, vol. 1, núm. 3, tercer trimestre de 1986, donde se repasan las investigaciones de Leonardo en mecánica de fluidos desde el punto de vista riemanniano. F. L. Arconati compiló las investigaciones de Leonardo en hidrodinámica en Del moto e misura dell'acqua (1643).
53.Johannes Kepler, On the Six-Cornered Snowflake, traducido al inglés y preparado para publicación por Colin Hardie (Oxford, Clarendon Press, 1966), reimpreso en 21st Century Science & Technology, 1991.
54. Ver nota 25.
55.Georg Cantor, en Georg Cantors Gesammelte Abhandlung, compilado por Ernst Zermelo, (Hildeschein, 1962); también Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehrer (Contributions to the Founding of the Theory of Transfinite Numbers), traducido al inglés por Philip E. B. Jourdain (Nueva York, Dover Publications, 1955), pp. 282-356.
56. En 1931, el matemático austríaco Kurt Gödel demostró, por medios formales, que en cualquier sistema lógico formal se pueden formular proposiciones cuya verdad no se puede determinar dentro de las reglas de ese sistema. La prueba de Gödel sirvió de respuesta negativa al segundo de los famosos veintitrés problemas no resueltos que el matemático David Hilbert, de la Universidad de Gotinga, había planteado en 1900 al Segundo Congreso Matemático Internacional de París. El segundo problema de Hilbert era determinar si se puede probar que los axiomas de la aritmética son congruentes, es decir, que nunca lleven a resultados contradictorios. La misma premisa formal subyace en muchas de las demás preguntas de Hilbert, como el décimo problema, relativo a las ecuaciones diofantinas (ecuaciones algebraicas cuyos coeficientes y soluciones deben ser números enteros. El décimo problema de Hilbert se expone en Carl B. Boyer, A History of Mathematics, pp. 610-614. Ver también Ernest Nagel y James R. Newman, Gödel's Proof (Nueva York, New York University Press, 1958).
57. En 1672, Gottfried Leibniz fue hecho miembro de la Real Academia de Ciencias de París, que animaba el ministro Jean-Baptiste Colbert y donde Leibniz inició su prolongada colaboración con Christiaan Huygens.
58. Por ejemplo, en las últimas páginas de su Treatise on Light (Nueva York, Dover Publications, 1962), p. 127, Huygens utilizó la construcción de Leonardo de la aberración en un espejo esférico.
59. Gottfried Wilhelm Leibniz, "History and Origin of the Differential Calculus," en The Early Mathematical Manuscripts of Leibniz, traducido al inglés por J. M. Child (LaSalle, Open Court Publishing Co., 1920).
60. Los rasgos esenciales de mis descubrimientos de 1948–1952 se replantean en "ON THE SUBJECT OF METAPHOR".
61. Es un hecho literalmente labrado en piedra que la enseñanza del bel canto en los coros de iglesia estaba ya bien establecida en Florencia, Italia, desde antes de la década de 1430. Las esculturas que hiciera Luca della Robbia en 1431 para la cantoria de la catedral de Santa Maria del Fiore (Florencia) representan a los niños cantando en el modo que conocemos hoy como bel canto florentino. Por desgracia, en los siglos 17 y 18 se promovió en Venecia y otras partes un falso bel canto, un "bel canto veneciano" para castrati que no recomendamos para los aspirantes a tenores de nuestros días. Ver Nora Hamerman, op. cit. e investigaciones inéditas sobre el falso bel canto veneciano.
62. La Ofrenda musical de J. S. Bach consta de dos grandes investigaciones en forma de fuga del "tema real" —así denominado porque se lo dio Federico "el Grande", rey de Prusia—, junto con varias demostraciones canónicas y una sonata completa. En la primera investigación en fuga, el ricercare a tres partes (ricercare = investigar), Bach presenta el tema en la voz soprano:
GRAFICA
Hemos añadido indicaciones relativas a los registros vocales según las normas a que se ciñe A Manual on Tuning. El tercer registro (III) se indica encuadrando las notas con una línea gruesa sombreada, el segundo registro (II) se deja sin marcar y el primer registro (I) se indica encuadrando las notas correspondientes con una línea fina, sin sombra en las voces masculinas y con sombra en las femeninas.
El tema empieza con dos notas en el segundo registro, seguidas de dos en el tercero y de un pronunciado descenso al segundo, en el sinr. El cuarto compás se concentra en el cambio del tercer registro al segundo, poniendo fash en el primer tiempo, más sincopado, seguido de inmediato por far. La frase sigue descendiendo en el segundo registro, moviéndose a medios pasos, para concluir con un salto a una cadencia final.
En contraste con el ricercare a tres partes, en el ricercare a seis partes Bach presenta el tema en la voz mezzosoprano:
[FIGURE 62B HERE: 5 lines]
Los registros de las cinco primeras notas del tema son semejantes a los de la voz soprano; pero los registros de la figura descendente que sigue llaman la atención a la ambigüedad intrínseca del tema, entre el modo de do mayor, con mi natural como tercer grado de la escala, y el modo de do menor, cuyo tercer grado se reduce en medio paso a mi bemol. Esta ambigüedad entre los modos mayor y menor nos aporta el objeto mental rudimentario que impulsa el desarrollo de toda la serie de la Ofrenda musical.
Los compases iniciales de la Sonata para piano en do menor, K. 457, de Mozart, demuestran el progreso de Mozart en la elaboración de la misma idea temática:
FIGURE 62C HERE: 14 lines]
Sólo se presentan aquí las voces "soprano" y "mezzosoprano" de la partitura para piano. Las primeras cinco notas las cantan al unísono las dos voces, también con registros semejantes. Sólo en los compases del 9 al 13 se presenta la ambigüedad entre los modos. A la figura descendente de la voz mezzosoprano responde la voz soprano con la misma figura, transpuesta una octava.
Mozart compuso subsecuentemente su Fantasía en do, K. 475, con el fin expreso de explicar los principios de su composición de la Sonata K. 457. Los compases iniciales muestran las ambigüedades del "tema real" en una forma más concentrada:
FIGURE 62D HERE: 7 lines]
De nuevo, sólo se presentan las líneas equivalentes a las voces soprano y mezzosoprano. La frase inicial contiene ahora tanto el fa@sh como el mi@ft, que, juntos, representan un "límite" después del cual los registros dejan de ser semejantes. En el segundo compás dominan los registros del soprano, con el elevado fa$sh. Pero en los compases tercero y cuarto dominan los registros del mezzosoprano, con su cambio de registro en el mi@nr. El paso poético del primer par de compases al segundo lo subrayan las indicaciones del fraseo en el tercer compás, que difieren de las del primer compás. (Muchas ediciones modernas de las obras de piano de Mozart han alterado erróneamente las indicaciones de fraseo de Mozart y han igualado las de los compases 1 y 3.)
63. A mi juicio, el objeto mental musical correspondiente se vuelve claro si uno se concentra largo rato en escuchar en su propia imaginación, una y otra vez, la ejecución de la aprtitura, con variaciones experimentales.
64. Sobre el barón Gottfried von Swieten y su tertulia, ver David Shavin, "Mozart and the American Revolutionary Upsurge", en Fidelio, XXXX; también Bernhard Paumgartner, Mozart (Munich, 1991), pp. 299-308.
65. Jonathan Tennenbaum, "The Foundations of Scientific Musical Tuning," Fidelio, vol. I, núm. 1, invierno de 1992.
66. Ver A Manual on Tuning, capítulo 11, passim.
67. Ibid., p. 201, notas 2-5.
68.Ibid., pp. 202-208.
69. Ibid., pp. 208-220.
70. Ver Gustav Jenner, Johannes Brahms als Mensch, Lehrer und Künstler, Studien und Erlebnisse (Marburg an der Lahn, N. G. Elwert'sche Verlagsbuchhandling, G. Braun, 1930). Se incluyen pasajes escogidos en A Manual on Tuning, capítulos 9-12, passim.
71. Ver A Manual on Tuning, capítulo 11, passim.
72. LaRouche, "De la metáfora"; ver también La ciencia de la economía cristiana..
73. LaRouche, "De la metáfora".
74. LaRouche, "De la metáfora"; ver también U.S. Science Policy, capítulo IV, pp. 108-111 y nota 3.
75. Ver A Manual on Tuning, capítulo 11, passim.
76. LaRouche, La ciencia de la economía cristiana.
77. Los demagogos terroristas Danton y Marat fueron adiestrados y despachados por Londres, bajo la supervisión inmediata de Jeremy Bentham, del conde de Shelburne, es decir, de la Compañía de las Indias Orientales. A Robespierre y sus amigos los patrocinaban conjuntamente dos aliados de Londres: Felipe "Egalité", duque de Orléans e importante masón, y el banquero suizo Jacques Necker, que había llevado a la ruina al gobierno de la monarquía francesa. La hija de Necker, la famosa madame de Staël, presunta amiga de la reina María Antonieta, dirigía la tertulia a través de la cual se ayudó enormemente la causa política de los carniceros jacobinos.
78. El gobierno británico, por medio de la restauración borbona resultante del Tratado de Viena, sacó de la principal institución científica de Francia, la Escuela Politécnica, a su fundador, Gaspard Monge, y eliminó el exitosísimo programa leibniziano de educación y trabajo que había instaurado Monge. La ciencia francesa se desmoronó rápidamente, al extremo de que, más o menos a partir de 1827, Alemania pasó a ser la vanguardia mundial en la ciencia, hasta la época de Adolf Hitler.
79. Cuando era primer ministro de la Gran Bretaña, lord Palmerston puso a su protegido Napoleón III en el poder en Francia, como continuación de la oleada de terror masónico mazziniano que el propio Palmerston había desencadenado por toda Europa continental en 1848–49.
80. LaRouche, U.S. Science Policy, capítulo IV, pp. 103-107.
81. Ibid., capítulo IV, pp. 93-97.
82 LaRouche, La ciencia de la economía cristiana.
83. Cf. Filón de Alejandría, "On the Account of the World's Creation Given by Moses," en Philo, vol. I., traducido al inglés por F. H. Colson y G. H. Whitaker, Loeb Classical Libary (Cambridge, Harvard University Press, 1981), §XXIII, pp. 55-57.
84. Emmanuel Kant, Crítica del juicio, passim. Ver también LaRouche, La ciencia de la economía cristiana.
85. Karl S. Savigny, profesor de derecho de la Universidad de Berlín, precursor de los dogmas jurídicos nazis, fue uno de los principales voceros del siglo 19 de los dogmas irracionalistas de los románticos respecto al arte y la ciencia. Puso el circulación el dogma neokantiano, que se enseña comúnmente en la actualidad, de la separación "hermética" de la Geisteswissenschaft y la Naturwissenschaft.
86. Esto empezó en la jerarquía oriental de la Iglesia, bajo la dirección de los emperadores bizantinos; ahí se proscribió a Platón y se entronizó a Aristóteles muchos siglos antes de que este dogma gnóstico se insertara en Europa occidental por medio de la España morisca y Venecia. Por supuesto, las llamadas sectas neoplatónicas, que se crearon en Bizancio y se llevaron a Europa occidental, fueron en realidad productos del aristotelismo, no de Platón.
87. El término "tipo" se usa aquí en el sentido que le daba Georg Cantor.
88. Hermann L. F. Helmholtz, On the Sensations of Tone as a Physiological Basis for the Theory of Music, segunda edición inglesa, traducido al inglés por Alexander J. Ellis (Nueva York, Dover Publications, 1954).
89. Paolo Sarpi (1550–1623) era un antiguo procurador general de la orden de los servitas cuando fue nombrado teólogo de Venecia, en 1606, en vísperas de una acre batalla entre Venecia y la Iglesia Católica. Sarpi era el teórico principal de las familias "nuevas" ("i nuovi") de la aristocracia veneciana, que se impusieron a las familias "viejas" ("i vecchi") en 1582, en una de las luchas por el poder más formidables de la historia veneciana.
La facción de i nuovi proponía: (1) una ofensiva general contra la Iglesia Católica Romana y sus aliados, España y la Casa de Austria; y (2) la reorientación del poder financiero de Venecia hacia el norte —Inglaterra y Holanda—, dado el descubrimiento del Nuevo Mundo y la apertura de nuevas rutas comerciales. El que Sarpi fuera un materialista radical y un apologista de las vastas fortunas de las familias oligarcas venecianas, no le estorbaba para tildar a la Iglesia Católica de "mundana" y "corrupta", y de estar gobernada por una "monarquía papal".
90. H. Graham Lowry, How the Nation Was Won: America's Untold Story, 1630–1754 (Washington, Executive Intelligence Review, 1987), pp. 74-76, 158-201.
91. Ver Andreas Buck, "Das Elend der deutschen Jurisprudenz: Karl von Savigny", Ibykus, vol. III, núm. 11, 1984, pp. 47-54.
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